已知a>0,设命题p:函数y=a的x次方在R上单调递减；命题q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R.若p和q有且只有

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:45:14

已知a>0,设命题p:函数y=a的x次方在R上单调递减；命题q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R.若p和q有且只有
一个正确,则实数a的取值范围是

解由命题p:函数y=a的x次方在R上单调递减
则0＜a＜1
由命题q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R
构造函数f（x）=x+|x-2a|
x+x-2a=2x-2a （x≥2a）
注意到f（x）=x+|x-2a|=｛
x+2a-x=2a （x＜2a）
知f（x）的最小值为2a
即2a＞1
即a＞1/2
当p真q假时,｛a/0＜a＜1｝∩｛a/a≤1/2｝=｛a/0＜a≤1/2｝
当p假q真时,｛a/a≤0或a≥1｝∩｛a/a＞1/2｝=｛a/a≥1｝
故实数a的取值范围是｛a/0＜a≤1/2｝∪｛a/a≥1｝
=｛a/0＜a≤1/2或a≥1｝
再问：怎么知道知f（x）的最小值为2a
再答：这是当年高考答案的标准做法，不认真想，还真做不出来的 x+x-2a=2x-2a （x≥2a）此时函数f（x）=2x-2a是增函数注意到f（x）=x+|x-2a|=｛ x+2a-x=2a （x＜2a）此时函数f（x）=2a是常数函数你做出这个函数的图像，函数图像的最底点的纵标值是2a 故f（x）的最小值为2a
再问：那也应该说是|2a|
再答：绝对值符号已经去掉了，没了主要是看你的作图能力。

已知a>0,设命题p:函数y=a的x次方在R上单调递减；命题q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R.若p和q有且只有已知a＞0,设命题p：函数y=ax在R上单调递减,q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为已知a>0且a不等于1,设命题p：函数y=a^x在R上单调递减,q：不等式x+|x-2a|>1的解集为R,若p且q为假, 已知C大于0,设P：函数Y=C的X次方在R上单调递减,Q：不等式X+|X-2C|大于1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个已知命题p:不等式ax^2-ax+1≥0的解集为R;命题q:函数y=(a-2)^x在R上单调递增.若“p∨q”为真命题, 已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2-ax+1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或已知a 0且a不等于1,设P:函数y=a^x在R上单调递减,Q函数Y=ln(x^2+ax+1)的定义域为R,若P与Q有且已知c＞0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c 已知c>0,设p:函数y=c^x在R上单调递减,Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确求已知命题P：不等式ax²-ax+1≥0的解集为R；命题q：函数y=（a-2）的x次方在R上单调递增已知c>0,设P：函数y=c^x在R上单调递减,Q：不等式|x|+|x-2c|>1的解集为R,命题一真一假,求c的取值范设命题P：函数y=c^x在R上单调递减命题q：关于x的不等式x+1/（x+1）＞2c对于x＞-1恒成立如果p∨q是真命题