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设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,P为C上任意一点,若M为线段FP的中点,则动点M的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 03:31:41
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,P为C上任意一点,若M为线段FP的中点,则动点M的轨迹是
F(-c,0)
P(m,n)
M(x,y)
则x=(c+m)/2
y=n/2
所以m=2x-c
n=2y
P在双曲线,m²/a²+n²/b²
所以(2x-c)²/a²-4y²/b²=1
c²=a²+b²
所以[2x-√(a²+b²)]²/a²-4y²/b²=1