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已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且A∩(∁RB)=A.求a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 09:09:57
已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且A∩(∁RB)=A.求a的取值范围.
∵全集为R,B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1或x≥2},
∵A∩(∁RB)=A,
∴A⊆∁RB,
分A=∅和A≠∅两种情况讨论:
若A=∅时,此时有2a-2≥a,
解得:a≥2;
若A≠∅时,
则有

2a−2<a
a≤1或

2a−2<a
2a−2≥2,
解得:a≤1,
综上所述,a≤1或a≥2.