难度100证明题设a、b、c为三个不同的整数,f(x)为整系数的多项式,求证：不可能同时存在f(a)=b,f(b)=c,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:39:53

难度100证明题
设a、b、c为三个不同的整数,f(x)为整系数的多项式,求证：不可能同时存在f(a)=b,f(b)=c,f(c)=a

如果存在f(x),满足f(a)=b,f(b)=c,f(c)=a
设 f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+……an*x^n ,其中（a0,a1,a2……an为整数）
不妨设a>b>c
则 f(a)-f(b)=(a0+a1*a+a2*a^2+……an*a^n)-(a0+a1*b+a2*b^2+……an*b^n)
=a1*(a-b)+a2*(a^2-b^2)+……+an*(a^n-b^n)
=(a-b)*(a1+a2*(a+b)+……an(a^(n-1)+a^(n-2)*b+……b^(n-1)))
因为（a1.an均为整数）
所以 f(a)-f(b)能被（a-b）整除
所以 b-c 能被（a-b）整除所以 a-

数论题,求解.设f(x)为一多项式,a,b,c,d为整数.已知f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=7, 求证：不存在设f(x)在〔a,b〕上为正值的可导函数,证明,存在c(a 设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f（c)=c 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c中的a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证：方程f(x)=0无整数设函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0）中，a，b，c均为整数，且f（0），f（1）均为奇数．求证：f（x 已知f(X)=x^3-3x+m,在区间[0,2]上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=1,证明存在c,d属于(a,b)使得e的(d-c 一道微积分的证明题~f^' (a)=f^' (b) 证明存在c∈(a,b) 使得 f^'' (c)=4/(a-b)^2 设函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c∈R）若x=-1为函数f（x）e^x的一个极值点,则下列图像不可能为f（x）设函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则下列图像不可能为y=f 设函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则下列图像不可能为y=f 证明:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则(a,b)内至少存在一点c,使f(c)+cf'(c)=[bf(