设函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:42:24
设函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x)=0无整数根.
证明:f(0)=c为奇数
f(1)=a+b+c为奇数,则a+b为偶数
所以a,b同奇偶
假设整数根t,所以f(t)=0 即at2+bt+c=0
若a,b同为偶数,则at2+bt为偶数,所以at2+bt+c为奇数可得at2+bt+c≠0
与at2+bt+c=0矛盾
若a,b同为奇数,
若t为偶数则at2+bt为偶数
若t为奇数则at2+bt为偶数
所以 at2+bt+c为奇数 可得at2+bt+c≠0与at2+bt+c=0矛盾
综上所述方程f(x)=0无整数根
f(1)=a+b+c为奇数,则a+b为偶数
所以a,b同奇偶
假设整数根t,所以f(t)=0 即at2+bt+c=0
若a,b同为偶数,则at2+bt为偶数,所以at2+bt+c为奇数可得at2+bt+c≠0
与at2+bt+c=0矛盾
若a,b同为奇数,
若t为偶数则at2+bt为偶数
若t为奇数则at2+bt为偶数
所以 at2+bt+c为奇数 可得at2+bt+c≠0与at2+bt+c=0矛盾
综上所述方程f(x)=0无整数根
设函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x
设二次函数y=ax∧2+bx+c中的a,b,c为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证,方程f(x)无整数根
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c中的a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数
设函数f(x)=ax2+bx+c+(a>0)且f(1)=-a/2,求证:函数f(x)有两个零点
设函数f(x)=ax的平方加bx加c(a不等于0)中 a b c均为整数 且f(0) f(1) 均为奇数 求
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实常数,且a≠0),满足条件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)
设函数f(x)=ax2+bx+c(c>0),且f(1)=-a/2 求证:函数f(x)有两个零点 设x1,x2是函数f(x
设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2 设x1x2是函数f(x)的两个零点,求证函数f(x)在
设函数f(x)=ax²+1/bx+c是奇函数,a,b,c均为整数,且f(1)=2,f(2)<3 求a,b,c的
设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)且f(1)=-a/2
设函数为f(X)=ax2+bx+c,且f(1)=-a÷2 若a大于0,求证:函数在区间(0,2)内至少有一个零点
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x)=0无整数根.