设函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则下列图像不可能为y=f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:05:19

设函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则下列图像不可能为y=f(x)图像是
有4张图,由于等级太低不能上传图片,
A.开口向上的抛物线,顶点在（-1,0）,与y轴正半轴相交 B.开口向下抛物线顶点在（-1,0）,与y轴负半轴相交 C.开口向下抛物线顶点在第一象限,与y轴负半轴相交（与x轴有两个交点） D.开口向上抛物线顶点在第三象限（与x轴有两个交点）

应该是D,抛物线是不是与y轴负半轴相交啊.
取g(x)=f(x)e^x,
对其求导g(x)'=f(x)'e^x + f(x)e^x = (2ax + b)e^x + (ax^2 + bx + c)e^x
由x=-1是g(x)的一个极值点得知,g(x = -1)'=0.
所以把x = -1代入可得
(-2a + b)e^-1 + (a - b + c)e^-1 = 0
整理得
(-a +c)e^-1 = 0
由于e^-1 不等于0
所以
-a + c = 0
即 a = c
所以抛物线的形状是
1.如果开口向上,则a > 0,所以c > 0,所以必与y轴正半轴相交
2.如果开口向下,则a < 0,所以c < 0,所以必与y轴负半轴相交
希望对你有帮助.
再问：答案是D，能告诉我过程吗？谢谢
再答：给你重新编辑了，不知道你学过求导没有啊
再问：学过，我也算到这一步了，不过还是很困惑，D的话也是开口向上，顶点在第三象限，和x轴有两个交点，应该也是和y轴正半轴相交，为什么选这个，求指点
再答：你说的D选项，抛物线与y轴的正半轴相交，还是与y轴的负半轴相交啊？你没说清楚，能不能把D选项详细说明一下啊
再问： D。开口向上顶点在第三象限，对称轴在X=-1的左边，与y轴正半轴相交顶点坐标是（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）a>0,由选项D的图知对称轴在y轴左侧-b/2a0,b>0,(4ac-b^2)/(4a)=(4b^2-b^2)/4a=3b^2/4a>0,顶点应该在第2象限，所以选D 这是我刚刚想到的，对不对？多亏你给我指点，我才想到，谢谢
再答：给你补充一下，我又看了看，按你的分析对于D。开口向上顶点在第三象限，对称轴在X=-1的左边，与y轴正半轴相交顶点坐标是（-b/2a,(4ac-b^2)/4a），其中a=c>0, 由选项D的图知对称轴在 x= -1 左侧，所以-b/2a2a 也即 b^2>4a^2 所以 4a^2-b^20的情况下有以下结果 (4ac-b^2)/(4a)=(4a^2-b^2)/4a

设函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则下列图像不可能为y=f 设函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则下列图像不可能为y=f 设函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c∈R）若x=-1为函数f（x）e^x的一个极值点,则下列图像不可能为f（x）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=-1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y= 设二次函数f（x）=ax^2+bx+c的图像以y轴为对称轴,已知a+b=1,e而且若点（x,y）在y=f（x）的图像上设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c为常数）的导函数为f'(x),对任意X∈R,不等式f(x)≥f'(x) 设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a 高中文科数学导数设函数f（x）=x^e^x-1+ax^3+bx^2,已知x=-2和x=1为f（x）的极值点(1)求a和b 设函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a,b,c∈R,a≠0）的图像在[x,f(x)]处的切线的斜率为K 给解道高一数学题设函数f(x)=ax2+bx+c ,a,b,c∈R,若点（x,y)在函数y=f(x)的图像上,则点(x, 已知实数a,b,c属于R,函数f（x）=ax^3+bx^2+cx满足f（1）=0,设f(x)的导函数为f’（x）,满足f 设二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件：