设二次函数f(x)=ax^2+bx+c中的a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 01:11:36
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c中的a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数根
f(0)=c为奇数
f(1)=a+b+c为奇数,a+b是偶数,则a-b也是偶数
如果f(x)=0有整数解,分两种情况讨论:
1. 整数解是偶数,则ax^2+bx是偶数,而c为奇数,奇数+偶数不可能得0,所以解不可能是偶数
2. 整数解是奇数,则ax^2+bx=ax(x+1)-(a-b)x,因为x+1是偶数,(a-b)也是偶数,所以ax^2+bx是偶数,而c是奇数,奇数+偶数不可能得0,所以整数解也不可能是奇数
解既不可能是奇数也不可能是偶数,所以f(x)=0无整数根.
f(1)=a+b+c为奇数,a+b是偶数,则a-b也是偶数
如果f(x)=0有整数解,分两种情况讨论:
1. 整数解是偶数,则ax^2+bx是偶数,而c为奇数,奇数+偶数不可能得0,所以解不可能是偶数
2. 整数解是奇数,则ax^2+bx=ax(x+1)-(a-b)x,因为x+1是偶数,(a-b)也是偶数,所以ax^2+bx是偶数,而c是奇数,奇数+偶数不可能得0,所以整数解也不可能是奇数
解既不可能是奇数也不可能是偶数,所以f(x)=0无整数根.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c中的a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数
设二次函数y=ax∧2+bx+c中的a,b,c为整数,且f(0),f(1)均为奇数,求证,方程f(x)无整数根
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为奇数.求证:方程f(x)=0无整数根.
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a不等于0)中的a,b,c均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数根.
设函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)中,a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x
设函数f(x)=ax的平方加bx加c(a不等于0)中 a b c均为整数 且f(0) f(1) 均为奇数 求
设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是奇函数,a,b,c都是整数,且f(
设函数f(x)=ax²+1/bx+c是奇函数,a,b,c均为整数,且f(1)=2,f(2)<3 求a,b,c的
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若a>b>c,且f(1)=0 第(3)问:设f(x)=0的另一根为Xo,若方程
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设函数F(x)=ax^2+1/bx+c是奇函数(a,b,c属于整数)且f(1)=2,f(2)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小值为-1