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如图,△ABC的内切圆I分别切三边BC、CA、AB于点D、E、F,连接DI并延长交EF于G,AG延线交BC于M,求证:B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:24:56
如图,△ABC的内切圆I分别切三边BC、CA、AB于点D、E、F,连接DI并延长交EF于G,AG延线交BC于M,求证:BM=MC

过G作BC的平行线分别交AB,AC于P,Q,连接IF,IP,IE,IQ

由∠IGP=∠IFP=90°得出I,F,P,G四点共圆,故∠PIF=∠PGF

由∠IGQ=∠IEQ=90°得出I,Q,E,G四点共圆,故∠QIE=∠QGE

于是∠PIF=∠QIE,又∠IFP=∠IEQ=90°,IF=IE

得出△IFP≌△IEQ,所以IP=IQ

又IG⊥PQ,因此PG=GQ

于是得出BM=MC