如图,已知抛物线y2=2px(p>0),焦点为F,准线为直线l,P为抛物线上的一点,过点P作l的垂线,垂足为点Q.当P的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 10:27:11
如图,已知抛物线y2=2px(p>0),焦点为F,准线为直线l,P为抛物线上的一点,过点P作l的垂线,垂足为点Q.当P的横坐标为3时,△PQF为等边三角形.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点F的直线交抛物线于A,B两点,交直线l于点M,交y轴于G.
①若
=λ
(1)求抛物线的方程;
(2)过点F的直线交抛物线于A,B两点,交直线l于点M,交y轴于G.
①若
MA |
(1)据题意知,P(3,
6p),△PQF为等边三角形,其边长为3+
p
2,Q(−
p
2,
6p),F(
p
2,0)
所以
p2+6p=3+
p
2,解得p=2
所以抛物线的方程y2=4x
(2)①设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-1)
所以
AF=(1−x1,−y1);
BF=(1−x2,−y2)
M(-1,-3k),G(0,-k)
所以
MA=(x1+1,y1+3k);
6p),△PQF为等边三角形,其边长为3+
p
2,Q(−
p
2,
6p),F(
p
2,0)
所以
p2+6p=3+
p
2,解得p=2
所以抛物线的方程y2=4x
(2)①设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-1)
所以
AF=(1−x1,−y1);
BF=(1−x2,−y2)
M(-1,-3k),G(0,-k)
所以
MA=(x1+1,y1+3k);
已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P
已知点A(0,2),抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,准线为L,线段FA交抛物线于点B,过点B作准线l的垂线,垂
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于
如图,过抛物线Y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点,自M.N向准线L作垂线,垂足分别为M1,N1
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,Q是抛物线上除顶点外的任意一点,直线QO交准线于P点,过Q且平行于抛物线对称轴
抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足
(2013•宁波二模)如图,设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过准线l上一点M(-1,0)且斜率为
如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点.
已知过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点自准线l作垂线,垂足分别为M1,N1
设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如
设抛物线y=2px准线为l,焦点为F,顶点为原点,P为抛物线上除顶点外任意一点,PQ⊥l,Q为垂足,求直线QF与OP的交
已知抛物线y2=2px(p>0)的准线为L,过点M(1,0)且斜率为3