已知三角形ABC,角ABC=120度,分别做角A,角B,角C平分线交BC,AC,AB于E,G,F.连接GE,GF,求角F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 20:52:14

已知三角形ABC,角ABC=120度,分别做角A,角B,角C平分线交BC,AC,AB于E,G,F.连接GE,GF,求角FGE的度数
哪位大哥帮帮,数学超高题,小弟想了三天了

90度这样做:
首先做BG的平行线AK交BC于K
角ABC=120度则角ABK=60度
BG平分角ABC 角ABG=60度
BG平行AK 则角AKB=角ABG=60度
综上所述得三角形ABK为正三角形 AB=AK
由于BG平行于AK 有CG/CA=BG/AK
又AB=AK 则等效于 CG/CA=BG/AB 等效于 CG/BG=AC/AB
由角分线定理可得 AC/AB=CE/BE 又已证CG/BG=AC/AB
可得CG/BG=CE/BE
则由角分线定理逆定理可得 GE为角BGC的角分线
同理可证GF为AGB的角分线的角分线
于是不难得到角EGF=1/2角AGC(平角)=90度
附:这道题用到的角分线定理和角分线定理逆定理兄弟不会不了解吧?这里交代下(没有小瞧你的意思啊我上初中的时候教材就删除了)
角分线定理大概意思就是三角形ABC中 AD为角分线交BC于D
有AB/AC=BD/CD 逆定理就是BD/CD=AB/AC推得AD为角分线
证明这里就不详细交代了做下CK平行于AD交AB于K就行了挺简单的
我想了30MIN想出来的嘿嘿有点难度哈
(楼上的不要误人子弟嘛

如图,在三角形abc中,角b的平分线与角C的外角平分线相交于D,dg平行bc交ac,ab于f,g,求证：gf=bg减cf 已知BD,CD分别为角ABC的内角ABC及外角ACE的平分线,过D 作BC交AB于G 交AC于F ,求证FG=BG-GF 在三角形ABC中,∠B=60°∠A与∠C得角平分线AD,CE分别交BC于D,AB于E,AD,CE交于F 点求证AC=DC 三角形ABC中角BAC=90,AD⊥BC于D,角ACB的平分线交AD于F,交AB于E,GF\\BC交AB于G,AE=2, 如图三角形ABC中,AB=AC,过点A作GE//BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、C,试 1、三角形ABC中,角B为60度,AF为角A的角平分线,交边BC于F.CE为角C的角平分线,交边AB于E,交AF于O.求如图,已知三角形ABC中,角B,角C的平分线相交于D,过D作EF平行于BC交AB于E,交AC于F,若BE=4厘米,CF= 已知三角形ABC中AB=AC,AD是高,CE是角平分线,EF垂直BC于F,GE垂直CE交下CB的延长线于G,求证FD=1 如图,三角形abc中,角abc,角acb的平分线交于点f,过点f作de平行bc分别交ab,ac于d,e,若ab=10,a 在三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线EF分别交AC,AD,AB于点E,F,G,角B=70度,求 .锐角三角形ABC中角A的角平分线交BC于D.AD上有一点M连接BM,CM并延长交AC,AB于E,F.已知BE=CF,求 AD是三角形ABC的外角平分线,E是CA延长线上一点,EH垂直于AD于H,交AB与F,交BC于G ,角C=65度,求角E