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已知向量a=(cosx/2,tan(x/2+π/4)),向量b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:34:40
已知向量a=(cosx/2,tan(x/2+π/4)),向量b=(√2sin(x/2+π/4),tan(x/2-π/4)),令f(x)=ab
求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间
f(x)=2cosx/2×(√2sin(x/2+π/4)+ tan(x/2+π/4)×tan(x/2-π/4))
=√2[sin(x+π/4)+sin(π/4)] + [1+tan(x/2)]/[1-tan(x/2)]×[tan(x/2)-1]/[1+tan(x/2)]
=√2sin(x+π/4)
最大值=√2
最小正周期=2π
sinx的增区间是:-π/2+2kπ≤x≤π/2+2kπ
带入-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ
所以增区间-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ,在[0,π]上是[0,π/4]
减区间:π/2+2kπ