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已知三角形ABC中AB=AC,AD是高,CE是角平分线,EF垂直BC于F,GE垂直CE交下CB的延长线于G,求证FD=1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 16:09:54
已知三角形ABC中AB=AC,AD是高,CE是角平分线,EF垂直BC于F,GE垂直CE交下CB的延长线于G,求证FD=1/4CG
延长GE交直线AC于M,作EN//BC,交AC于N,交AD于H
由CE平分∠ACB,CE⊥GE得△CGE≌△CME
所以EG=EM
因为EN//BC
所以NC=NM
所以EN是△CGM的中位线
所以EN=CG/2
根据对称性知EH=NH=EN/2=CG/4
显然四边形EFDH是矩形
所以FD=EH=CG/4