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如图所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,且AF=BC+FC.求证:∠FAE=∠BAE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 04:19:15
如图所示,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,且AF=BC+FC.求证:∠FAE=∠BAE

连结EF并延长交AB的延长线于G
由BG∥CF 容易得到△BEG≌△CEF(ASA或AAS)
进而得到GB=FC,EF=EG,即E为GF中点
AF=BC+FC=AB+GB=AG,因此在等腰△AGF中,E为GF中点,则AE平分∠BAF(三线合一)
故∠FAE=∠BAE