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如图所示,OA,OB是圆O的半径,OA垂直OB,点C是OB延长线上一点,过点c作圆O的切线,点D是切点,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 14:46:32
如图所示,OA,OB是圆O的半径,OA垂直OB,点C是OB延长线上一点,过点c作圆O的切线,点D是切点,
连接AD交OB于E,求证:CD=CE
因为CD是圆O的切线,点D是切点
所以OD⊥CD即∠ODC=90°
则∠ODA+∠ADC=90° (1)
因为OA⊥OB,则在Rt△AOE中:∠OAE+∠OEA=90°
因为∠OEA=∠DEC,所以∠OAE+∠DEC=90° (2)
则由(1)(2)两式可得:
∠ODA+∠ADC=∠OAE+∠DEC
因为半径OA=OD,所以∠ODA=∠OAE
则∠ADC=∠DEC
所以△CED是等腰三角形
则CD=CE