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如图四边形ABCD内接于圆o AC是圆o的直径 AC与BD交于点E求tan∠ABD*tan∠ADB=AE/EC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:14:23
如图四边形ABCD内接于圆o AC是圆o的直径 AC与BD交于点E求tan∠ABD*tan∠ADB=AE/EC
∵△BCE∽△AED
∴AD/BC=ED/CE
∵△ABE∽△CDE
∴△AB/CD=AE/ED
∵AC是直径
∴∠ABC=∠ADC=90º
∴tan∠ABD×tan∠ADB=tan∠ACD×tan∠ACB=(AD/CD)×(AB/BC)=(AD/BC)×(AB/DC)=(ED/CE)×(AE/ED)=AE/EC