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曲线y=e^(-x)在点(x0,1/e)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 05:27:27
曲线y=e^(-x)在点(x0,1/e)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()
A.1/2e^2 B.1/e C.e^2 D.2/e
解y=e^(-x)在点(x0,1/e)处
即e^(-x0)=1/e=e^(-1)
即x0=1
即曲线y=e^(-x)在点(1,1/e)处的切线
求导y′=e^(-x)*(-x)′=-e^(-x)
即f′(1)=-e^(-1)
即切线为y-1/e=-e^(-1)(x-1)
x=0时,y=2/e
y=0时,x=2
即切线与坐标轴所围成的三角形的面积S=1/2*2*2/e=2/e
即选D