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直角三角形ABC的斜边AB在面G内,AC和BC与G所成角分别是30°,45°,CD是斜边AB上的高,求CD与平面G所成的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/25 04:33:00
直角三角形ABC的斜边AB在面G内,AC和BC与G所成角分别是30°,45°,CD是斜边AB上的高,求CD与平面G所成的
过点C作CE垂直平面G
那么∠CAE=30度,∠CBE=45度
下面运用勾股定理,设CE=a
在直角三角形CAE中,AC=2a
在直角三角形CBE中,BC=√2a
在直角三角形ABC中,AB=√6a
CD=AC*BC/AB=2a/√3
sinCDE=CE/CD=a/(2a/√3)=√3/2
角CDE=60度
所以CD和平面G所成的角是60度