已知函数f（x)=x²+ax+blnx （x>0,实数a,b为常数）.若a+b=-2,讨论f（x）的单调性

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:05:29

由题设：f(x)的定义域为x>0对f(x)求导：f'(x)=2x+a+b/x=-2-b+2x+b/x令f'(x)=-2-b+2x+b/x=0得：2x^2-(b+2)x+b=0 解得x=1或x=b/2b≤0时,x=b/2<0(舍去)由f'(x)<0得0<x<1；由f'(x)>0得x>1此时,f(x)在(0,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增b>0时,需讨论b/2与1的大小：i)b/2<1,即0<b<2时,由f'(x)<0得b/2<x<1；由f'(x)>0得0<x<b/2或x>1 即f(x)在[b/2,1]上单调递减,在(0,b/2)和(1,+∞)上单调递增ii)b/2>1,即b>2时,由f'(x)<0得1<x<b/2；由f'(x)>0得0<x<1或x>b/2 即f(x)在[1,b/2]上单调递减,在(0,1)和(b/2,+∞)上单调递增iii)b/2=1,即b=2时,f'(x)=2(x-1)^2/x≥0 即f(x)在(0,+∞)上单调递增
再问：式子中存在参数b，如何由ff'(x)0即[(2x-b)(x-1)]/x>0，即x-1>0，也即x>1 f'(x)

已知函数f(x)=x^2+ax+b*lnx(x>0,实数a、b为常数）（2）若a+b=-2,讨论函数f(x)的单调性已知函数f（x）=x2＋ax＋blnx（x＞0,实数a、b为常数）若a＋b=—2,且b＜0,试讨论函数f(x)的零点的个已知函数f(x)=lnx/x+ax+b(a,b为实数) 若a=-1,讨论函数f(x)的单调性已知函数f（x）=ax^2-x-b·2^x,其中a,b为常数.若a=b=1,判断函数f（x）在（负无穷,0]上的单调性? 已知函数f(x)=In(1+x^2)+ax,其中a为不大于零的常数.1.讨论f(x)的单调性已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R）,讨论函数f(X)的单调性已知函数f(x)=(x²-2x/a+1/a)e^ax(a>0),讨论函数单调性已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析已知函数f（x）=ax+blnx+c（a，b，c是常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0，且f（1）=0 已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性讨论函数f(x)=ax/x平方-1在x属于（-1,1）上的单调性,其中a为非零常数. 已知常数a＞0,函数f（x）=ln（1+ax）-2x/(x+2) ,（1）讨论f（x）在区间（0,+∞）上的单调性；