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已知如图D.E.分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1,△ECD的面积是△ABC的面积的一半,求证:BE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 11:30:21
已知如图D.E.分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1,△ECD的面积是△ABC的面积的一半,求证:BE=3A
求证:BE=3AE
取DC的中点F,连接EF
∵BC=3BD
∴BD=DF=FC=1/3BC
又∵△EBD和△EFD共顶点E
∴S△EBD=S△EFD
∵△ECD的面积是△ABC的一半
∴S△AEC=S△EFC
S△EBD=S△EFD=S△AEC=S△EFC=1/4S△ABC
S△AEC=1/4S△ABC
它们又是共顶点C,又共高的
所以,底边AE=1/4AB由此,AE=1/4AB,BE=3AE