已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn} 是等比数列，其中a1=2，b1=1，a2=b2，2a4=b3，且

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/01 07:59:49

已知{a_n}是公差不为0的等差数列，{b_n} 是等比数列，其中a₁=2，b₁=1，a₂=b₂，2a₄=b₃，且存在常数α、β，使得a_n=log_αb_n+β对每一个正整数n都成立，则α^β=______．

a₂=a₁+d=2+d b₂=1×q=q
∵a₂=b₂∴q=2+d a₄=a₁+3d=2+3d b₃=1×q²=q²∵2a₄=b₃∴2×（2+3d）=q²=（2+d）² 即 d²-2d=0
∵公差不为0
∴d=2∴q=4∴
a_n=a₁+（n-1）d=2+2×（n-1）=2n
b_n=a₁q^n-1=4^n-1∵a_n=log_αb_n+β
∴2n=log_α4^n-1+β=（n-1）log_α4+β ①
∵①式对每一个正整数n都成立
∴n=1时，得β=2 n=2时，得logα4+2=4，得α=2
∴α^β=2²=4

已知{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,且存已知{an}是公差大于0的等差数列,{bn}是等比数列,且b1=a1*2,b2=a2*2,b3=a3*2,求{an}的前已知{an}是公差不为零的等差数列{bn}为等比数列满足b1=a1^2,b2=a2^2,b3=a3^2 已知{an}是公差不为零的等差数列{bn}为等比数列,满足b1=a1^2,b2=a2^2,b3=a3^2 在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a6=b3 在公差不为零的等差数列,{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a5=b3 已知数列{an}是等差数列,且a1=1,公差为2,数列{bn}为等比数列且b1=a1,b2(a2-a1)=b1 已知数列{an}是等差数列,a1=1,公差为2,又已知数列{bn}为等比数列,且b1=a1,b2(a2-a1)=b1,求已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常数在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3；已知{an}是等比数列，a1=2，a4=54；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3．在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=1,a1=b1,a2=b2,a3=b3,求