在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a6=b3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:24:08

在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a6=b3
（1）求an和bn （2）求{an x bn}的前n项和Sn
忘了先谢了、、、

假设等差数列公差为d,等比数列公比为q,则由题意可得：
a2=a1+d=1+d
b2=b1*q=q
a6=a1+5d=1+5d
b3=b1*q^2=q^2（注：代表q平方）
由a2=b2和a6=b3,得
1+d=q
1+5d=q^2
所以(1+d)^2=1+5d,由此得d^2-3d=0,由题意d不为0,得d=3,由此q=4.
an=1+3(n-1)=3n-2
bn=4^(n-1)
新数列｛cn} = {an x bn}通项公式为
cn = (3n-2)*4^(n-1)
求和需要用到一个技巧,必须注意到:
第n项cn = (3n-2)*4^(n-1)
第n+1项c(n+1) = [3*(n+1)-2]*4^(n+1-1)=(3n+1)*4^n
所以c(n+1)-4*cn=(3n+1)*4^n-(3n-2)*4^n=3*4^n
求和时用到的就是这个技巧,下面写出大意,具体推算你自己来吧.
Sn = cn+c(n-1)+c(n-2)+...+c1
4Sn = 4cn + 4cn-1 + 4cn-2 + ...+ 4c1
Sn-4Sn = -4cn + [cn-4c(n-1)] + [c(n-1)-4c(n-2)] + ...+ [c2-4c1] +c1
-3Sn = -4cn + 3*4^(n-1) + 3*4^(n-2) + ...+ 3*4^0 + c1
c1=1,cn由通项公式可得,剩余部分是一个等比数列求和,可以直接套公式.
希望上述分析没有错,网上写数学公式相当讨厌.

在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a6=b3 在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6 =b3 在公差不为零的等差数列,{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a5=b3 在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=1,a1=b1,a2=b2,a3=b3,求在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3；在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6=b3；求数列｛an.bn｝的在公差d不为0的等差数列（an）和等比数列（bn）中,已知a1=b1 a2=b2 a8=b3 在公差不为0的等差数列{an}及等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a8=b3,求数列{an}的已知{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,且存在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a8=b3,浏览次数：910 在等比数列an和公差不为0的等差数列bn中,a1=b1>0,a3=b3>0,比较a2与b2,a5与b5 在公差不为0的等差数列｛an｝与等比数列{bn}中,设a1=1,b1=1,a2=b2,a8=b3.