△ABC的外接圆的圆心为O ,两条边上的高的交点为H,向量OH=M(向量OA+OB+OC),求M.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 14:09:49
△ABC的外接圆的圆心为O ,两条边上的高的交点为H,向量OH=M(向量OA+OB+OC),求M.
延长CO交圆O于D,连接DA,
DB因为CO为直径
所以CA⊥AD,BC⊥BD
因为CA⊥BH,AH⊥BC
所以AD//BH,AH//BD四边形ADBH为平行四边形
H是哪两条边上的高?
的交点
延长CO交圆O于D,连接DA,
DB因为CO为直径
所以CA⊥AD,BC⊥BD
因为CA⊥BH,AH⊥BC
所以AD//BH,AH//BD四边形ADBH为平行四边形
H是哪两条边上的高?
的交点
作直径BD,连接DA、DC,于是有
向量OB=-向量OD
易知,H为△ABC的垂心
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH//AD,AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是,得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
对比系数,得到m=1.
向量OB=-向量OD
易知,H为△ABC的垂心
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH//AD,AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是,得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC
对比系数,得到m=1.
三角形ABC的外接圆圆心O在两条边上的高交点为H,向量OH=m(向量OA+向量CB+向量OC),则m=?
.△ 的外接圆的圆心为 ,半径为1 ,若 向量OA+向量OB+向量OC,且/向量OA/=/向量OB/ 求向量CA+向量C
向量结合三角形已知:△ABC,O为△ABC的外心,H为△ABC的两条高的交点,若OH=m(OA+OB+OC) [OH,O
三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC
若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心
△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且向量3OA+4OB+5OC=O,①求向量OA·OB,OB·OC,OC·OA.②
设△ABC的外心为O,若存在一点H,使得向量OA+OB+OC=OH,求证:点H是△ABC的重心
三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证:向量OH=OA+OB+OC
已知点O是三角形ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆直径,求证(1)向量AH=向量DC; (2)向量OH=向量OA+OB
已知O为ΔABC的重心,证明 向量OA+向量OB+向量OC=0
O为三角形ABC的外心,H为平面内的一点,且满足,向量OH向量=OA+向量OB+向量OC.求证H为ABC的垂心
设O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM(OA\OB\OC\OM均为向量)