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如图,已知△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D,∠A=80°,求∠D的度数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 15:56:09
如图,已知△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D,∠A=80°,求∠D的度数.
∵BD、CD分别∠FBC、∠ECB,
∴∠DBC=1/2∠FBC=1/2(∠A+∠ACB),
∠DCB=1/2∠ECB=1/2(∠ABC+∠A),
∴∠DBC+∠DCB=1/2(∠A+∠ACB+∠ABC+∠A)
=1/2(180°+∠A)
=90°+1/2∠A,
∴∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)
=180°-(90°+1/2∠A)
=90°-1/2∠A.