一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:26:32
一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An
用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)]
用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)]
A1=1/2成立,设An=1/[n(n+1)]成立,因为A1+A2+…+An=n^2An
所以A1+A2+…+An+A(n+1)=(n+1)^2A(n+1),所以A(n+1)=(n+1)^2A(n+1)-n^2An,得A(n+1)/An=n/(n+2),即A2/A1=1/3,A3/A2=2/4,A4/A3=3/5,.An/A(n-1)=(n-1)/(n+1),联乘得An/A1=2/[n(n+1)]所以,An=1/[n(n+1)]
所以A1+A2+…+An+A(n+1)=(n+1)^2A(n+1),所以A(n+1)=(n+1)^2A(n+1)-n^2An,得A(n+1)/An=n/(n+2),即A2/A1=1/3,A3/A2=2/4,A4/A3=3/5,.An/A(n-1)=(n-1)/(n+1),联乘得An/A1=2/[n(n+1)]所以,An=1/[n(n+1)]
一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An
数列{an}满足:1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1
已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an=1/{n(n+1)}
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=an+an+12,n∈N*.
已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4
数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an
在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an
已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6
已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6