作业帮当n>=3,n是正整数,求证：2^n>=2(n+1),急!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 06:29:21
当n>=3,n是正整数,求证：2^n>=2(n+1),急!
证明：
法1.
用二项式展开
因为2^N=(1+1)^n=C(N,0)+C(N,1)+C(N,2)+...+C(N,N-1)+C(N,N)
当N>=3,有2^N=(1+1)^N>=C(N,0)+C(N,1)+C(N,N-1)+C(N,N)
=1+N+N+1=2(N+1)命题得证
法2
利用函数单调性证明
记f(x)=2^x-2(x+1),x>=3
求导f'(x)=(ln2)2^x-2>=(ln2)2^3-2>0,x>=3
知f(x)在x>=3上单调递增
则有f(x)>=f(3)=0,整理即2^x>=2(x+1),x>=3
我们取n(>=3,n∈N+)替换x,有2^n>=2(n+1),命题得证
【数学归纳法也可证】
法1.
用二项式展开
因为2^N=(1+1)^n=C(N,0)+C(N,1)+C(N,2)+...+C(N,N-1)+C(N,N)
当N>=3,有2^N=(1+1)^N>=C(N,0)+C(N,1)+C(N,N-1)+C(N,N)
=1+N+N+1=2(N+1)命题得证
法2
利用函数单调性证明
记f(x)=2^x-2(x+1),x>=3
求导f'(x)=(ln2)2^x-2>=(ln2)2^3-2>0,x>=3
知f(x)在x>=3上单调递增
则有f(x)>=f(3)=0,整理即2^x>=2(x+1),x>=3
我们取n(>=3,n∈N+)替换x,有2^n>=2(n+1),命题得证
【数学归纳法也可证】
求证：n与2n之间至少存在一个素数(n>=2,n是正整数)
X^n+Y^n=Z^n,其中XYZn为正整数,求证当n>2时,XYZ无正整数解.
n为正整数,f(n)为正整数,f(n)为n的增函数.f[f(n)]=2n+1,求证：4/3
求证：1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24(n是正整数）
当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)..
请教初一的数学题急求证：N=52*32n+1*2n－3n*3n*6n+2能被13整除．2 2n+1 n n n n+2分
1\n(n+3)+1\(n+3)(n+6)+1\(n+6)(n+9)=1\2 n+18 n为正整数,求n的值
求证:如果2^m+1是质数,则m=2^n(n是正整数).
急1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).
用数学归纳法求证,当1-（x+3)^n时,(n是正整数） 能被X+2整除
如果正整数n使得［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=69,则n=
数列{a},a(1)=2,a(n+1)=4a(n)--3n+1,n属于正整数.证明{a(n)--n}是等比数列;求数列{