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△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D过D作BC的平行线分别交AB,AC于M,N

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 19:36:24
△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D过D作BC的平行线分别交AB,AC于M,N
1.图中有几个等腰三角形?说明理由
2.线段MN与BM,CN之间有怎样的数量关系?证明你的猜想.
第一问
∵ BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC
∵MD∥AB
∴∠MDB=∠DBC
∴∠MDB=∠DBC=∠ABD
∴MB=MD(等角对等边)
∴△BMD为等腰三角形
∵∠ACE平分线为CD
∴∠ACE=∠DCE=∠MDC
∴△NCD为等腰三角形
所以一共有两个等腰三角形
第二问
由一问得NC=ND
BM=MD
所以MB=MD=MN+ND=NC+MN
即MB=MN+CN