两个等边三角形,其中有一条边在同一直线上,证明三角形ACD全等于三角形BCE,三角形FCE全等于三角形GCD.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/03 05:52:30

两个等边三角形,其中有一条边在同一直线上,证明三角形ACD全等于三角形BCE,三角形FCE全等于三角形GCD.
图

考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：证明题；探究型．
分析：（1）要求AE=CD,可把两条线段放在△ABE,△DBC中,求两个三角形全等即可．
（2）判断题,也即分析证明题,在（1）的基础上,通过三角形的全等,可证明其为等边三角形．
（1）证明：△ABD、△BCE都是等边三角形AB=BDBC=BE∠ABD=∠CBE=60°,
∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠CBE即∠ABE=∠DBC,
∴在△ABE和△DBC中 {AB=DB∠ABE=∠DBCBE=BC,
△ABE≌△DBC．
∴AE=CD．
（2）△MBN是等边三角形．
∵△ABE≌△DBC,
∴∠BAE=∠BDC．
∵AE=CD,M、N分别是AE、CD的中点,
∴AM=DN又AB=DB．
∴△ABM≌△DBN．
BM=BN．
∠ABM=∠DBN．
∴∠DBM+∠DBN=∠DBM+∠ABM=∠ABD=60°．
∴△MBN是等边三角形．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形,运用全等三角形的性质判定线段相等,证得三角形全等是正确解答本题的关键．

如图,三角形ADB全等于三角形EDB,三角形BDE全等于三角形CDE,B,E,C在一条直线上. 1 三角形ADB全等于三角形EDB,三角形BDE全等于三角形CDE,B,E,C在一条直线上?BD是角ABE的平分线吗?为什么已知两个三角形其中两个角相等,有一条边相等是否可以证明这两个三角形是全等三角形如图三角形ABC为等边三角形,D分别是BC上的点,以AD为边作等边三角形ADE求证：三角形ACD全等于三角形ABE. 如图,AD,CF在同一直线上,三角形ABC全等于三角形FED,试说明AB平行EF 已知：如图,点B、C、E在一条直线上,AC平行于DE,∠ACD=∠B.求证三角形ABC全等于CDE 探索三角形全等条件如图1,已知等边三角形ABC和等边三角形DCE,B.C.E在一条直线上,BD.AE相交于O,求∠EOB 如图所示,三角形ADF全等于三角形CBE,且点E,B,D,F在一条直线上,判断AD与BC的位置关系,并加以证明. 如图所示,三角形ADF全等于三角形CBE,且点E,B,D,F在一条直线上,判断AD与BS的位置关系,并加以证明. 已知,A,B,C三点在同一直线上,三角形ABC和三角形BCE都是等边三角形,AE交BD于M,CD交BE于N 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D点,若再添一个条件,就可以证明三角形ABC全等于三角形ACD,并证明两个三角形有一条公共边一个相等的角怎么证明是全等三角形呢