若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 14:57:38

若实数a、b、c满足a²+b²+c²=9，那么代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值是______．

∵a²+b²+c²=（a+b+c）²-2ab-2ac-2bc，
∴-2ab-2ac-2bc=a²+b²+c²-（a+b+c）²①
∵（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc ②
②代入①，得（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=3a²+3b²+3c²-（a+b+c）²=3（a²+b²+c²）-（a+b+c）²
=3×9-（a+b+c）²=27-（a+b+c）²，
∵（a+b+c）²≥0，
∴其值最小为0，
故原式最大值为27．
故答案为：27．

若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,那么代数式（a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是? 若a,b,c满足a2+b2+c2=9,求（a-b）2+(b-c)2+(c-a)2的最大值若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c，则200a+9b+c=______．已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是______．已知:实数a、b、c满足a2+b2+c2=3分之10,求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值已知：实数abc a2+b2+c2=9 求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值已知实数a，b，c满足a+2b-c=1，则a2+b2+c2的最小值是______．实数a、b、c满足：a2+6b=-17，b2+8c=-23，c2+2a=14，则a+b+c=______．已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（　　）（不等式选讲选做题）若a、b、c∈R，且a2+2b2+3c2=6，则a+b+c的最小值是______．已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状．已知a、b、c满足(b2+c2-a2)/2bc+（c2+a2-b2）/2ac+（a2+b2-c2）/2ab=1