已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:14:15

已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）²=3（a²+b²+c²），试确定三角形的形状．

∵（a+b+c）²=3（a²+b²+c²），
∴a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac，=3a²+3b²+3c²，
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0，
即（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
故△ABC为等边三角形．

已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（c2-a2）=b2（c2-b2），判断此三角形的形状．若三角形的三边长是a，b，c，且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，试判断三角形的形状．已知三角形abc的三边长分别为abc,且a,b,c满足（a2+b2+c2)2=3（a4+b4+c4),判断此三角形的形状已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，则此三角形的形状为______．已知：△ABC的三边a,b,c.且满足3（a2+b2+c2）=(a+b+c)2,求证：此三角形为等边三角形已知：a、b、c是三角形的三边,试确定代数式（b2+c2-a2）-4b2c2的符号. 已知三角形的三边a，b，c，满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，那么这个三角形的形状（　　）若a、b、c为三角形ABC的三边,且满足a2+b2-c2=ab+ac+bc,试判断三角形ABC的形状已知a.b.c为三角形的三条边且a2（b-c）+b2(c-a)+c2(a-b)=0判断三角形的形状若a、b、c是△ABC的三边，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状．若三角形ABC的三边a,b,c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状.急.