若a,b,c满足a2+b2+c2=9,求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 11:53:54
若a,b,c满足a2+b2+c2=9,求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤27
最大值为27.
=2(a^2+b^2+c^2)-(2ab+2bc+2ca)
=2(a^2+b^2+c^2)-[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]
=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=27-(a+b+c)^2
要使上式取得最大值,就要使(a+b+c)^2最小,但(a+b+c)^2≥0,最小为0,所以
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
≤27
最大值为27.
若a,b,c满足a2+b2+c2=9,求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值
若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,那么代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是?
已知:实数a、b、c满足a2+b2+c2=3分之10,求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值
已知:实数abc a2+b2+c2=9 求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值
已知a、b、c满足(b2+c2-a2)/2bc+(c2+a2-b2)/2ac+(a2+b2-c2)/2ab=1
已知a,b,c为正数 ab=1,a2+b2+c2=9,求a+b+c的最大值
若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c,则200a+9b+c=______.
a2+b2+c2-ab-2c-3b+4=0 求a+b+c
已知a-b+c=0,2a-3b-4c=0,且abc不等于0,求a2-b2+c2/a2+b2-2c2的值
已知实数a、b、c、d满足a2+b2=1,c2+d2=2,求ac+bd的最大值.
已知正整数a、b、c满足a2+b2=c2,求(1+c/a)(1+c/b)最小值。
若实数a.b.c.d都不等于0,且满足(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac