椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一个焦点F1（-2,0）,右准线方程x=8,（1）求椭圆C的方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:52:15

椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一个焦点F1（-2,0）,右准线方程x=8,（1）求椭圆C的方程；
（2）若M为右准线上一点,A为椭圆C的左顶点,连接AM交椭圆于点P,求PM/AP的取值范围
（3）设圆Q：(x-t)²+y²=1（t＞4）与椭圆C有且只有一个公共点,过椭圆C上一点B作圆Q的切线BS,BT,切点为S,T,求BS*BT的最大值
主要是第三问，回答给财富哦

（1）由题意得,c=2,a2/c=8得,a2=16,b2=12,
∴所求椭圆方程为x2/16+y2/12=1；
（2）设P点横坐标为x0,则PM/AP=[8-x0]/[x0+4]=12/[x0+4]-1,
∵-4＜x0≤4,∴PM/AP=[8-x0]/[x0+4]=12/[x0+4]-1≥1/2．
∴PM/AP的取值范围是[1/2,+∞)；（9分）
（3）由题意得,t=5,即圆心Q为（5,0）,
设BQ=x,则
BS•BT=|BS|•|BT|cos∠SBT
=|BS|•|BT|(1-2sin^2∠SBQ)
=(x^2-1)[1-2(1/x)^2]
=x^2+2/x^2-3,
∵1＜BQ≤9,即1＜x≤9,∴1＜x2≤81,
易得函数y=x2+2/x2在(1,根号\x092)上单调递减,在(根号\x092,81]上单调递增,
∴x2=81时,(BS•BT)max=6320/81．

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>1）,其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4,求椭圆C的方程设椭圆C：a^2/x^+b^2/y^2=1(a>b>0)其相应于焦点F（2,0）的准线方程为x=4⑴求椭圆C的方程. 已知椭圆C:X平方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的一条准线方程：L:x=-5/2,左焦点到L的距离为1/2 求椭圆已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2为左右焦点,A为右顶点,l为左准线,过F1的直线已知F1,F2分别是椭圆C：x方/a方+y方/b方=1（a＞b＞0）的左、右焦点,A是椭圆C上的顶点,B是直线AF2与椭已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点F,右顶点A,动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点）,FM 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,l为右准线... 关于椭圆的设F1.F2分别为椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线与椭圆C相设椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),其离心率为1/2,（1）求椭圆C的方程设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的左、右焦点... 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C 椭圆C：x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的离心率为根6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为根3,求椭圆C的方程