已知定点G（-3，0），S是圆C：（X-3）2+y2=72（C为圆心）上的动点，SG的垂直平分线与SC交于点E．设点E的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 11:43:14

已知定点G（-3，0），S是圆C：（X-3）²+y²=72（C为圆心）上的动点，SG的垂直平分线与SC交于点E．设点E的轨迹为M．
（1）求M的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线，使得直线与曲线M相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

（1）由题知|EG|=|ES|，
∴|EG|+|EC|=|ES|+|EC|=6
2．
又∵|GC|=6＜6
2，
∴点E的轨迹是以G，C为焦点，长轴长为6
2的椭圆，
∴动点E的轨迹方程为
x2
18+
y2
9=1．…（4分）
（2）假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，
其方程为y=x+m，
由

y＝x+m

x2
18+
y2
9＝1消去y，化简得3x²+4mx+2m²-18=0．
∵直线l与椭圆C相交于A，B两点，
∴△=16m²-12（2m²-18）＞0，
化简得m²＜27，解得-3
3＜m＜3

已知定点A(-√3,0),B是圆C:(x-√3)^2+y^2=16(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E. 设点C为曲线y＝2x（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．已知圆C,点A（根号3,0）,Q是圆上一个动点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,设点M的轨迹E,问点E的方程是什么已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）2+y2=64（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．在直角坐标系中,已知两点O1（3,0）,B(-2,0)圆O1与x轴交于原点O和点A.E是y轴上的一个动点,设点E的坐标为已知定点A（-2,0）,动点B是圆F（X-2）^2+Y^2=64(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.1. 高中圆锥曲线题,已知定点A（-1,0）,动点B是圆F（X-1）^2+Y^2=8(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于如图,bc是圆o的弦,od⊥bc于点e,交弧bc于点d,点a是优弧bmc上的动点（不与b,c重合）,已知bc=4根号3, 已知圆心为C(0,1)的圆与y轴交于A、B两点,与x 轴交于D、E两点,且DE=4根号2,点Q为圆C上的一个动点,过点Q 已知P在圆C（x+1）^2+y^2=16上为一动点,圆心为A,定点B（1,0）与P连线的中垂线交线段AP于M,求M的轨迹已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交A