已知圆心为C(0,1)的圆与y轴交于A、B两点,与x 轴交于D、E两点,且DE=4根号2,点Q为圆C上的一个动点,过点Q

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 10:16:26

已知圆心为C(0,1)的圆与y轴交于A、B两点,与x 轴交于D、E两点,且DE=4根号2,点Q为圆C上的一个动点,过点Q的直线交y轴与点P（0,-8）,连接OQ.
1、求直径AB;
2、当点Q与点D重合时,求证：直线PD为圆的切线；
3、猜想并证明在运动过程中,PQ与OQ之比为一个定值

1
设圆的半径为r(r>1)
圆的方程为x²+(y-1)²=r²
∵与x 轴交于D、E两点,且DE=4√2
弦DE中点为原点O
∴r²=|OC|²+|OD|²=1+8=9
∴圆的方程为x²+(y-1)²=9
∴直径|AB|=6
2
Q与D重合时,不妨设D在x正半轴,
则Q(2√2,0）,P(0,-8)
∴PQ:x/(2√2)-y/8=1
即：2√2x-y-8=0
C到PQ的距离d=|-1-8|/√[(2√2)²+1]=3=r
∴直线PD为圆的切线
若Q(-2√2,0)同理可证
3
设Q(x,y),则x²+(y-1)²=9
∴x²+y²-2y=8
∴x²+y²=2y+8
|PQ|²=x²+(y+8)²=x²+y²+16y+64
=2y+8+16y+64=18y+72=18(y+4)
|OQ|²=x²+y²=2y+8=2(y+4)
∴|PQ|²/|OQ|²=9
∴|PQ|/|OQ|=3为定值
再问：是初中题，没学过圆的方程
再答：好吧，不用圆的方程 (1) ∵圆与x 轴交于D、E两点，且DE=4√2 圆心C(0,1)在y轴上，y轴⊥x轴 ∴ 弦DE中点为原点O ，OD=2√2 ∴ΔCDD为直角三角形 ∴CD²=OC²+|OD|²=1+8=9 ∴半径CD=3 ∴直径AB=6 (2) ∵P(0,-8),D(2√2,0) ∴PD²=OD²+OP²=64+8=72 又PC²=(1+8)²=81 PD²+CD²=81 ∴PD²+CD²=PC² ∴∠PDC=90º ∴直线PD为圆的切线 (3) 设Q(x,y),则 QC²=x²+(y-1)²=9 ∴x²+y²-2y=8 ∴x²+y²=2y+8 PQ²=x²+(y+8)²=x²+y²+16y+64 =2y+8+16y+64=18y+72=18(y+4) OQ²=x²+y²=2y+8=2(y+4) ∴PQ²/OQ²=9 ∴PQ/OQ=3为定值

已知圆心为C(0,1)的圆与y轴交于A、B两点,与x 轴交于D、E两点,且DE=4根号2,点Q为圆C上的一个动点,过点Q （2013•太仓市二模）如图，已知圆心为C（0，1）的圆与y轴交于A，B两点，与x轴交于D，E两点，且DE=42．点Q为如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2, 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6 动点在平面直角坐标系中,点C的坐标为（0,2）,以C为圆心,以4为半径的圆与X轴交于A、B两点,与Y轴交于D、E.（图就已知抛物线y=x的平方+bx+c与y轴交于点Q（0,-3),与x轴交于A`B两点,顶点为p,且三角形pab的面积等于8 点P是X轴上一点,以P为圆心的圆分别与X轴,Y轴交于A.B.C.D四点,已知A.B两点的坐标分别为A(‐3,0),B(1 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴于点C，点D为对称轴l上的一个动点．如图,已知直线l 的函数表达式为y=-4/3x+8,且l与x轴,y轴分别交于A,B两点,动点Q从B点开始在线段BA上以在直角坐标系中,以点A(根号3,0)为圆心,以2被根号3为半径的圆与X轴交于B,C.与Y轴交于D,E.(1)若抛物线Y= 如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上