已知点P为圆x 2 +y 2 =4上的动点，且P不在x轴上，PD⊥x轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点M

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 05:08:47

（1）设Q（x，y）为曲线C上的任意一点，则点P（x，2y）在圆x² +y² =4上，
∴x² +4y² =4，曲线C的方程为
x 2
4 + y 2 =1(y≠0) ．（2分）
（2）设点N的坐标为（n，0），直线l的方程为x=sy+t，（3分）
代入曲线C的方程
x 2
4 + y 2 =1 ，可得（s² +4）y² +2tsy+t² -4=0，（5分）
∵0＜t＜2，∴△=（2ts）² -4（s² +4）（t² -4）=16（s² +4-t² ）＞0，
∴直线l与曲线C总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆C的内部得到此结论）（6分）
设点A，B的坐标分别（x₁ ，y₁ ），（x₂ ，y₂ ），
则 y 1 + y 2 =
-2ts
s 2 +4 ， y 1 y 2 =
t 2 -4
s 2 +4 ，
要使∠ANB被x轴平分，只要k_AN +k_BN =0，（9分）
即
y 1
x 1 -n +
y 2
x 2 -n =0 ，y₁ （x₂ -n）+y₂ （x₁ -n）=0，（10分）
也就是y₁ （sy₂ +t-n）+y₂ （sy₁ +t-n）=0，2sy₁ y₂ +（t-n）（y₁ +y₂ ）=0，
即 2s•
t 2 -4
s 2 +4 +(t-n)•
(-2ts)
s 2 +4 =0 ，即只要（nt-4）s=0（12分）
当 n=
4
t 时，（*）对任意的s都成立，从而∠ANB总能被x轴平分．（13分）
所以在x轴上存在定点 N(
4
t ，0) ，使得∠ANB总能被x轴平分．（14分）

已知点P为圆x2+y2=4上的动点，且P不在x轴上，PD⊥x轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点M（t，0 设P是圆x^2+y^2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=4/5|PD|.(1)当P在圆一道函数难题已知这个抛物线的解析式为：y=-x+2x+3 M为顶点（1）点p为线段MB上的一个动点,过点P做PD⊥x轴设P是圆X^2＋Y^2=25上的动点,点D是P在X轴上的射影,M为PD上一点,且MD的绝对值等于4/5PD得绝对值如图,设P是圆x^2+y^2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=4/5|PD|.(1)当如图,设P是圆x^2+y^2=25上的动点,点D是P在x轴上的射影,M为PD上一点,且|MD|=4/5|PD|. 在圆x²＋y²＝4上任取一点p,过点p作x轴的垂线段pd,d为垂足.当p在圆上运动时,线段pd的中点 P为椭圆X^2/16+y^2/9=1上的动点,过P作长轴的垂线,垂足为D,求PD中点的轨迹方程已知点P是圆x^2+y^2=4上的动点,定点Q(4,0)求线段PQ中点M的轨迹方程在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是（　　）已知圆x^2+y^2=8上的动点P及定点Q(0,4)则线段PQ的中点M的轨迹方程是? 已知圆x2+y2=1，过这个圆上任意一点P作y轴的垂线段PD，D为垂足，求线段PD的中点M的轨迹．