请问椭圆的两个标准方程图像的四个交点坐标是什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 00:01:38

请问椭圆的两个标准方程图像的四个交点坐标是什么?
请问x^2/a1^2+y^2/b1^2=1,(a>b>0) 和 y^2/a2^2+x^2/b2^2=1,(a>b>0)图像的四个交点坐标是什么?

如图中四个交点.

x^2/a1^2+y^2/b1^2=1 (a1>b1>0)
y^2/a2^2+x^2/b2^2=1 (a2>b2>0)
两方程消元得
y^2=(a2+a1)(a2-a1)(b1^2*b2^2)/[(a2b1+a1b2)(a2b1-a1b2)]
x^2=a1^2a2^2(b1+b2)(b1-b2)/[(a2b1+a1b2)(a2b1-a1b2)]
可得
y1=+{(a2+a1)(a2-a1)(b1^2*b2^2)/[(a2b1+a1b2)(a2b1-a1b2)]}^(1/2)
y2=-{(a2+a1)(a2-a1)(b1^2*b2^2)/[(a2b1+a1b2)(a2b1-a1b2)]}^(1/2)
x1=+{a1^2a2^2(b1+b2)(b1-b2)/[(a2b1+a1b2)(a2b1-a1b2)]}^(1/2)
x2=-{a1^2a2^2(b1+b2)(b1-b2)/[(a2b1+a1b2)(a2b1-a1b2)]}^(1/2)
四点坐标按象限依次为
第一象限（x1,y1)
第二象限（x1,y2）
第三象限（x2,y2）
第四象限（x2,y1）

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