如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F在CD上,且DF=3CF,求证∠1=∠2.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 05:15:22

如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F在CD上,且DF=3CF,求证∠1=∠2.
今后将开工

设边长为a
AB=a BE=1/2*a 勾股定理 AE=根5/2*a
勾股定理AF^2=AD^2+DF^2 AF=5/4*a
连EF
EF=根5/4*a（勾股定理）
AE^2+EF^2=25/16*a^2=AF^2
三角形AEF为直角三角
三角行ABE与三角形AEF相似
（AB/BE=AE/EF=2,夹角均为直角）
所以角1=角2
根5为根号5
再问：你怎么知道∠1=30°？
再答：我不知道 tan角1=1/2 怎么可能为30？（sin30=1/2）不必证明相似，实际上两个角的正切值相等也是可以证明相等的我已证明AEF为RT三角形，正切值可以简单的算出了还有有些时候不要特意往特殊值上凑（30,45,60之类的）

如图,在正方形ABCD中,E是Bc中点,F为CD上一点且DF=3CF,判断AE,EF的位置关系, 如图在正方形abcd中e是bc的中点,F是CD上的一点,EF⊥AE求证(1)CE^2=AB*CF;(2)CF=1/3DF 如图,E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE,求证：AF=AD+CF 如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1/4BC.求证：AE⊥EF. 如图,正方形ABCD中,E为BC中点,F在CD上,且AF=BC+CF.求证：AE平分∠BAF 如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且CF=1/4CD,△AEF是直角三角形吗?为什如图,正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且AF=BC+CF.求证：AE平分角BAF 已知：在正方形ABCD中.E是BC的中点.F是CD上的点.且DF=3CF.图中有哪几个△相似? 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 如图,在正方形ABCD中.E是BC的中点,F为CD上的一点,且CF＝¼CD.求证：△AFE是直角三角形【勾股定如图在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的点,AE平分∠DAF,求证,CF=1/4*BC