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设函数f(x)=x的三次方,则Lim(△x→0)f(x+2△x)-f(x)/ △x等于多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 03:36:09
设函数f(x)=x的三次方,则Lim(△x→0)f(x+2△x)-f(x)/ △x等于多少?
答:
Lim(△x→0)f(x+2△x)-f(x)/ △x
=Lim(2△x→0)2*[f(x+2△x)-f(x)]/(2 △x) 设2△x=△m
=Lim(△m→0)2*[f(x+△m)-f(x)]/ △m
=2f'(x)
=2*3x^2
=6x^2
再问: =Lim(△m→0)2*[f(x+△m)-f(x)]/ △m =2f'(x) 请问这一步是怎么来的?
再答: 导数的定义: f'(x)=[f(x+△m)-f(x)]/ △m