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已知函数y=f(x)是奇函数,y=g(x)是偶函数,且对于定义域内的任一x都有f(x)-g(x)=x^-2x,求f(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 04:26:04
已知函数y=f(x)是奇函数,y=g(x)是偶函数,且对于定义域内的任一x都有f(x)-g(x)=x^-2x,求f(x)与g(x)的解析
f(x)-g(x)=x^2-2x
做个x→-x的替换,得
f(-x)-g(-x)=x^2+2x
根据奇偶性的特点把方程化为
f(x)+g(x)=-x^2-2x
联立f(x)-g(x)=x^2-2x
两式相加/2得f(x)=-2x
g(x)=-x^2