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△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F,过点F作BC的平行线分别交直线DA、DE于点H、G.求证:FH=H

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 14:02:47
△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F,过点F作BC的平行线分别交直线DA、DE于点H、G.求证:FH=HG.
证明:过点A作BC的平行线分别交直线DE、DF于点P、Q,
∵△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F,
∴∠BDF=∠BFD,
又∵∠APF=∠BDF,∠AFP=∠BFD,∠PFA=∠BFD,
∴∠APF=∠AFP,
∴AP=AF,
同理AQ=AE,
又∵AF=AE,
∴PA=AQ,
∵△APD∽△HFD,

HF
AP=
DH
DA,
同理
HG
AQ=
DH
DA,

HF
AP=
HG
AQ,
∴HF=HG.