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如图,在Rt三角形ABC中,AB=2,∠C=90°,∠B=50°,在AC上取一点D使得∠ADB=110

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 17:17:24
如图,在Rt三角形ABC中,AB=2,∠C=90°,∠B=50°,在AC上取一点D使得∠ADB=110
如图,在Rt三角形ABC中,AB=2,∠C=90°,∠B=50°,在AC上取一点D使得∠ADB=110°.求证:BC乘以AD=BD(长度).请用平面几何解,最好不要用三角函数.
过A点做BD边垂线与BD延长线交与点E
∵∠C=90°,∠B=50°
∴∠A=180°-90°-50°=40°
∴∠ABD=∠CDB-∠A=180°-∠ADB-∠A=180°-110°-40°=30°
∴∠EAB=60°
如果不用三角函数的话,可以从E点做AB的中线与AB交与F
因为直角三角形斜边中线等于斜边一半,所以三角形AEF为等边三角形
所以AE=1/2AB=1
又三角形ADB的面积=1/2AD×BC=1/2DB×AE
所以AD×BC=DB