已知向量a=(x,√3y),b=(1,0),且(a+√3b)⊥(a-√3b).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:57:08

已知向量a=(x,√3y),b=(1,0),且(a+√3b)⊥(a-√3b).
(1)求满足上述条件的点M(x,y)的轨迹C的方程
(2)设曲线C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点P、Q,点A(0,-1),当|AP|=|AQ|时,求实数m的取值范围

∵(a+√3b)⊥(a-√3b).
∴a²-3b²=0
x²+3y²=3
x²/3+y²=1
(2)
联立：
{x²+3y²=3
{y=kx+m
x²+3(kx+m)²=3
(3k²+1)x²+6mkx+3(m²-1)=0
Δx=36m²k²-12(3k²+1)(m²-1)>0
3m²k²>(3k²+1)(m²-1)
3m²k²>(3k²+1)(m²-1)
3k²+1>m²
设p,q的中点为M(x0,y0)
x0=(x1+x2)/2=-3mk/(3k²+1)
y0=kx0+m=m/(3k²+1)
M(-3mk/(3k²+1),m/(3k²+1)),
∵|AP|=|AQ|,
∴AM⊥PQ,
A(0,-1)
K(AM)=(m+3k²+1)/(-3mk)=-1/k
2m=3k²+1>m²
m(m-2)0

一道数学题：已知向量a=(x,0),向量b=(1,y),且（向量a+√3向量b）⊥(向量a-√3向量b）已知a为锐角向量a=（sina,cosa)b=（cos2a,sin2a）且a⊥b若向量x=2√3a+2b向量y=2a+2 已知向量a=(-1,y)向量b=(1,-3)且满足（2a+b）⊥b 已知平面向量向量a=(3,4)向量b=(9,x)向量c=(4,y)且a∥b a⊥c （1）求向量b·向量c（2）若向量m 已知|a向量|=|b向量|=1且|a向量+b向量|﹦√3|a向量‐b向量|,求|3a向量‐2b向量| 已知向量a=（√3sin3x,-y）,b=(m,cos3x-m)m属于R,且向量a+向量b=0向量.设y=f(x).求f 已知a向量=(1,cos二分之x)与b向量=(√3sinx+cosx,y)共线,且有函数y=f(x) 已知向量｜a｜=√3,向量｜b｜=1,向量｜a-b｜=1 若向量a=(1,3),向量b=(x/2,1)且(向量a+2向量b)⊥2向量a-向量b)求x的值已知向量a=(sinx,√3cosx),向量b=(cosx,cosx),f(x)=向量a×向量b 已知向量a=(sinx,√3cosx),向量b=(cosx,cosx),f(x)=向量a *向量b 已知|向量a|=3,|向量b|=5,且|向量a-向量b|=√19.求：向量a.向量b及向量a.向量b的乘积