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若向量a=(1,3),向量b=(x/2,1)且(向量a+2向量b)⊥2向量a-向量b)求x的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 17:39:06
若向量a=(1,3),向量b=(x/2,1)且(向量a+2向量b)⊥2向量a-向量b)求x的值
向量a+2向量b=(1+x,3+2)=(1+x,5),2向量a-向量b=(2-x/2,6-1)=(2-x/2,5)
∵(向量a+2向量b)⊥(2向量a-向量b)
∴(向量a+2向量b)·(2向量a-向量b)=0,即
(1+x)(2-x/2)+5*5=0.
x^2-3x-54=0
x1=9,x2=-6
注:两向量垂直,则其点积(内积)等于0,由此得到关于x的方程,解出即可.