已知a与b不共线,向量a+b与2a-b垂直,a-2b与2a+b也垂直,求a与b的夹角的余弦值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 09:13:24

已知a与b不共线,向量a+b与2a-b垂直,a-2b与2a+b也垂直,求a与b的夹角的余弦值.
答案为-√5/10

(a+b)*(2a-b)=0 得 2a^2+ab-b^2=0 (1)
(a-2b)*(2a+b)=0 得 2a^2-3ab-2b^2=0 (2)
(2)-(1)得 -4ab-b^2=0 -4|a||b|cos=|b|^2 -4|a|cos=|b| (3)
2*(1)-(2) 得 2a^2+5ab=0 -5|a||b|cos=2|a|^2 -5|b|cos=2|a| (4)
(3)*(4)得 20|a|b|(cos)^2=2|a||b|
(cos)^2=1/10
cos < 0 所以 cos= -√10/10

高一数学题目已知向量a与向量b不共线,向量a+b与2a-b垂直,向量a-2b与2a+b也垂直,求a与b的交角的余弦值.. 向量a+b与2a-b互相垂直,向量a-2b与2a+b互相垂直,求a与b夹角θ的余弦值. 已知ab均为非零向量,2a-b与a+b垂直,2a-b与a-2b垂直,求a与b的夹角, 平面向量数量积已知a,b不共线,向量a+b与2a-b垂直a-2b与2a+b垂直,求a与b的关系?以上均为向量. 已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)垂直a,(b-2a)垂直b,则a与b的夹角是多少?求过程. 已知|a|=1,|b|=根号2 若向量a-向量b与向量a垂直,求向量a与向量b的夹角已知向量a、b 满足|a|=1 |b|=2,若向量(a+b)垂直向量a,求a与b的夹角大小一(1)已知a,b是两个非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,试求a与b的夹角(2)已知|a| 平面向量数量积运算已知a、b都为非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角. 已知a,b是两个非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求向量a与b的夹角一道向量题已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角. 已知向量a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角.