作业帮高一数学题目已知向量a与向量b不共线,向量a+b与2a-b垂直,向量a-2b与2a+b也垂直,求a与b的交角的余弦值..
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/26 03:49:04
高一数学题目
已知向量a与向量b不共线,向量a+b与2a-b垂直,向量a-2b与2a+b也垂直,求a与b的交角的余弦值...(具体过程...)
已知向量a与向量b不共线,向量a+b与2a-b垂直,向量a-2b与2a+b也垂直,求a与b的交角的余弦值...(具体过程...)
向量a+b与2a-b垂直
则：（a+b）（2a-b）＝0
即：2a²+ab－b²＝0．．．．①
a-2b与2a+b也垂直
则：（a－2b）（2a－b）＝0
即：2a²－3ab－2b²＝0．．．．②
由①,②联立,可解得：
b²＝－4ab,
ab＝-b²/4
代入①可得：a²＝5ab/2
ab＝2a²/5
∴-b²/4＝2a²/5
∴a²＝－5b²/8
设a与b的夹角为θ,
则cosθ＝a*b/｜a｜｜b｜
＝（-b²/4）/根号（5b²/8 * b²）
＝-2/5.
a与b的夹角的余弦值为-2/5.
则：（a+b）（2a-b）＝0
即：2a²+ab－b²＝0．．．．①
a-2b与2a+b也垂直
则：（a－2b）（2a－b）＝0
即：2a²－3ab－2b²＝0．．．．②
由①,②联立,可解得：
b²＝－4ab,
ab＝-b²/4
代入①可得：a²＝5ab/2
ab＝2a²/5
∴-b²/4＝2a²/5
∴a²＝－5b²/8
设a与b的夹角为θ,
则cosθ＝a*b/｜a｜｜b｜
＝（-b²/4）/根号（5b²/8 * b²）
＝-2/5.
a与b的夹角的余弦值为-2/5.
高一数学题目已知向量a与向量b不共线,向量a+b与2a-b垂直,向量a-2b与2a+b也垂直,求a与b的交角的余弦值..
向量a+b与2a-b互相垂直,向量a-2b与2a+b互相垂直,求a与b夹角θ的余弦值.
平面向量数量积已知a,b不共线,向量a+b与2a-b垂直a-2b与2a+b垂直,求a与b的关系?以上均为向量.
已知向量a,向量b都是非零向量,且向量a+3向量b与7向量a-5向量b垂直,向量a-4向量b与7向量a-2向量b垂直.求
若a的向量等于b的向量等于1,向量a垂直向量b,2向量a+3向量b与k向量a-4向量b也垂直,求k的值?
已知|a|=1,|b|=根号2 若向量a-向量b与向量a垂直,求向量a与向量b的夹角
若向量a与向量b是非零向量且满足（向量a-2向量b）垂直向量a,（向量b-2向量a）垂直向量b,则a与b的夹角是
已知向量（1.2）向量b（-3,2）求当K为何值时,①k向量a与向量a－向量b垂直?②K向量a+向量b与向量a－3向量b
已知向量A的模等于4,向量B 等于5,（3倍的向量A减去向量B）垂直于向量A加上2倍的向量B,求向量A与向量B夹
已知a向量+b向量=(2,-8),a向量-b向量=(-8,16),则a向量与b向量夹角的余弦值为____
已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a＋b与向量Ka＋b垂直,求k
已知a与b为不共线的单位向量,k为实数,若向量a＋b与向量ka－b垂直,求k