已知扇形半径为r,周长为定值c(c>0).若圆心角a∈(0,2π),则当a为多少弧度时,扇形面积最大?最大面积为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 18:08:16

设扇形的弧长为l 则 l=αr
c=2r+l l=c-2r=αr r=c/(α+2)
扇形面积S=1/2*lr=1/2*αr^2=1/2*α*[c/(α+2)]^2
=(c^2)/2*α/(α+2)^2
=(c^2)/2*α/(α^2+4α+4)
=(c^2)/2*1/(4+α+4/α)
而α+4/α≥2 √(α*4/α)=4
所以4+α+4/α≥8(当且仅当α=4/α即α=2时取“=”)
从而S=(c^2)/2*1/(4+α+4/α)≤(c^2)/2*1/8=(c^2)/16
所以当α=2时S取最大值(c^2)/16
所以当α为2弧度时,扇形面积最大,最大面积为(c^2)/16

已知扇形的圆心角是A,所在圆的半径是R,若扇形的周长是一定值C（C>0),当A为多少弧度时该扇形的面积最大已知一扇形的中心角为a,所在圆的半径为R,若扇形的周长为定值c,当a为多少弧度时该扇形有最大面积? 若扇形的半径为R，所对圆心角为a，扇形的周长为定值c，则这个扇形的最大面积为______．若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a为多少弧度时,这个扇形的面积最大? 三角函数问题,已知扇形a=60度,R=10CM,若扇形的周长是一定值c(c>0),当a为多少弧度时扇形有最大面积. 已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R 若扇形的周长是一定值C(C＞0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R.若扇形的周长是一定值C(C＞0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积? 一扇形周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求出扇形最大面积. 一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求最大面积为多数学题--弧度制一扇形的周长为20CM,当扇形圆心角a等于多少弧度的时候扇形面积最大?最大面积为多少? 关于弧度制的数学题一扇形的周长为25CM,当扇形圆心角a等于多少弧度的时候扇形面积最大?最大面积为多少?