在双曲线X^2/25-Y^2-9=1上求一点,使它到直线L:X-Y-3=0的距离最短,并求这个最短距离.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 04:13:35

在双曲线X^2/25-Y^2-9=1上求一点,使它到直线L:X-Y-3=0的距离最短,并求这个最短距离.
如题.这题能用参数方程做吗?能用的话麻烦告诉下怎么列.真的不能用的话,给个常规思路也行.谢谢.
再弱弱的问句……能用导数做么?

此题可令与双曲线相切的直线为x-y+b=0,则双曲线上点到直线L:X-Y-3=0的距离最短等价于切线到直线直线L:X-Y-3=0的距离,
则x^2/25-x^2/9=1与x-y+b=0联立得
方程16x^2-50bx+25b^2+225=0
则根判别式=（-50b）^2-64(25b^2+225)=0,解得b=+4或者-4,其中+4舍去,
则切点为（-25/4,-41/4）
最短距离为：[x-y+b-(X-Y-3)]/根号2=1/根号2

已知双曲线x的平方/25—y的平方/9=1上求一点,使它到直线L：x—y—3=0的距离最短,并求这个最短距离. 在双曲线（x²/25）-（y²/9）=1上求一点,使它到直线l：x-y-3=0的距离最短,并求这个最在双曲线x2-2y2=2上求一点P，使它到直线x+y=0的距离最短，并求这个最短距离。（还没有学导数）在双曲线25分之x²-9分之y²=1上求一点,使它到直线L：x-y-3=0的距离最短,并求这个最短距在曲线C：2x-y²-1=0上求一点P,使P到直线L：2x-y+3=0的距离最短,并求最短距离在抛物线y=4x^2上求一点,使该点到直线y=4X-5的距离为最短,并求出这个最短距离在抛物线y^2=16x上求一点P,使点P到直线2x+y+6=0的距离最短,并求出最短距离在曲线C:y^2=-4x+8上求一点P,使它到直线l:x+y-5=0距离最短,并求最短的距离求抛物线y=x^2上一点P到直线l:x-y-2=0的最短距离在椭圆7x²＋4y²＝28上求一点,使它到直线L：3x－2y－16＝0的距离最短,并求此距离. 在抛物线y^2=2x上求一点p,使它到直线x-y+3=0的距离最短,并求此距离的最小值.（答案是5根号2/4, 高二数学曲线与方程椭圆7x²+4y²=28上求一点,使它到直线L：3x-2y-16=0的距离最短,并