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已知△ABC中,D是BC的中线,E、F是AC上的点,CE=AB,AF=EF,DF的延长线与BA的延长线相交于G.求证:A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:34:21
已知△ABC中,D是BC的中线,E、F是AC上的点,CE=AB,AF=EF,DF的延长线与BA的延长线相交于G.求证:AG=AF
延长CA至点H,使AH=AB,连接HB
因为 CE=AB,AF=EF,AH=AB
所以 AH+AF=EF+CE,即 HF=FC
因为 D是BC的中点
所以 DF是三角形HBC的中位线
所以 DF//HB
因为 AH=AB
所以 角AHB=角HBA
因为 DF//HB
所以 角AFG=角AGF
所以 AG=AF