已知两点A（-3,0）,B（0,3）,点c是圆x平方+y平方-2x=0上的任意一点,则三角形ABC面积的最大值是?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 11:42:59

已知两点A（-3,0）,B（0,3）,点c是圆x平方+y平方-2x=0上的任意一点,则三角形ABC面积的最大值是?
接上题：A.3-根号二 B.3+根号二 C.6+二分之三又根号二 D.二分之6减三又根号二标准答案是C.6+三根号二/2 快,答得好的可额外再加上5~20以内的悬赏分~

AB=√3²+3²=3√2（勾股定理求出）
圆方程：x²+y²-2x=0
(x-1)²+y²=1
设点C（cosa+1,sina）
直线AB斜率=（3-0）/（0+3）=1
直线AB方程：y=x+3即x-y+3=0
点C到AB距离d=｜cosa+1-sina+3｜/√2=｜cosa-sina+4｜/√2
S=1/2d×AB=1/2×｜cosa-sina+4｜/√2×3√2=3/2｜√2cos(a+π/4)+4｜
当cos(a+π/4)=1的时候,S有最大值=3/2(4+√2)=6+3√2/2
再问：请问还有其他的更简便的解题方法吗？谢谢你的回答，很有可能被采纳并额外加分~
再答：其实还有，当时没有细想，可以这样做，因为AB是固定的所以我们只要求出圆上一点到AB的最远距离就可以知道三角形ABC的面积最大值其实就是圆心到直线AB距离+半径就是三角形AB边上最大的高（1，0）到AB距离2√2，那么AB边上高=2√2+1 所以面积最大值=1/2×3√2×（2√2+1）=6+3√2/2 这样做应该是最好的
再问：谢谢！回答得不错噢!请问阁下当初是如何想到设点C（cosa+1，sina）这个解题思路的？是通过画图构思出来的吗？“如无意外”，您将会获得额外的20悬赏分~
再答：加不加分是次要的，之所以这样想，是首先想到的是圆的参数方程对于标准方程，x²+y²=r²,我们可以设x=rcosa，y=rsina 其实对于解析题目，应该是数形结合，有助于解题。

已知两点A（-3,0）,B（0,3）,点c是圆x平方+y平方-2x=0上的任意一点,则三角形ABC面积的最大值是? 已知A(-2,0),B(0,2),C是圆x^2 y^2-2x=0上任意一点,则三角形ABC面积的最大值为已知两点A(-1,0),B(0,2),点C是圆（x-a)+y²=1上任意一点,则三角形ABC面积最小值是?、已知两点A（-2,0）、B（0,2）,点C是圆x+y-2x=0上任意一点,则△ABC的面积的最小值是已知a(-2,0),b(0,2),c是圆x^2+y^2-2x=0上任意一点,则三角形abc面积的最大已知A（-2,0）B（0,2）,C是圆x²+y²-2x=0上任意一点,则△ABC的面积最大值是? 已知A(-6,0)和B(0,3)两点.若C是y轴上的点使三角形ABC的面积为21平方单位,且C 已知两点A（-2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2-2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是（　　）已知两点A(-2,0）B（0,2）.点p是圆（x-2)^2+y^2=4上的任意一点,则三角形ABP面积的最小值为已知点P(X,Y)是圆（X+2)的平方+Y的平方=1上任意一点,则X-2Y的最大值为?（Y-2）/（X-1）的最大值为? 已知两点A（-1，0），B（0，2），点P是圆（x-1）2+y2=1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是（已知抛物线Y=X平方上有A,B,C三点,它们的横坐标依次为-1,2,3那么三角形ABC的面积是