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已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上的任意一点,则△ABC的面积最小值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 14:08:27
已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上的任意一点,则△ABC的面积最小值是(  )
A. 3-
2
直线AB的方程为
x
−2+
y
2=1,即x-y+2=0
圆x2+y2-2x=0,可化为(x-1)2+y2=1,
∴圆心(1,0)到直线的距离为d=
|1−0+2|

2=
3
2
2
∴圆上的点到直线距离的最小值为
3
2
2−1
∵|AB|=2
2
∴△ABC的面积最小值是
1
2×(
3
2
2−1)×2
2=3−
2
故选A.