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正方形ABCD中,M是AB中点,N在BC上且BN=1/4BC,连接DM、MN.DM与MN相互垂直吗?若垂直,写出证明过程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 02:19:54
正方形ABCD中,M是AB中点,N在BC上且BN=1/4BC,连接DM、MN.DM与MN相互垂直吗?若垂直,写出证明过程,反之,说明理由
连接DN,求得DM平方+MN平方=DN平方 即刻
设正方形边长=4a
所以AM=2a AD=4a MB=2a BN=a NC=3a DC=4a
DM平方=AD平方+AM平方=20a平方
MN平方=5a平方
DN平方=25a平方
所以满足DM平方+MN平方=DN平方
所以三角形DMN为直角三角形 所以DM与MN垂直